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质能方程E=mc^2是如何被爱因斯坦发现的?

物理科普网 2021-07-20 438

光速不变原理

在1905年,爱因斯坦发表了数篇具有开创性的论文,其中就包括光电效应,布朗运动,狭义相对论以及狭义相对论的补充篇:质能等价。(质能方程E=mc^2其实就是在质能等价这篇论文当中的)

也就是说,质能等价理论其实是狭义相对论当中的一部分。那狭义相对论到底包含了哪些内容呢?

如果非要用一句话来概括的话,那就是爱因斯坦在狭义相对论当中先是统一了“时间”和“空间”。他认为应该将两者并称为时空;其次,他统一了“能量”和“质量”,这也就是质能等价的内容,他认为能量和质量其实是一回事。那质能方程其实是利用了狭义相对论中的理论推导而来的。

那具体是如何推导出来的呢?我们来简单说道一下。

质能方程

我们其实也可以来思考一下,为什么爱因斯坦没有把狭义相对论和质能等价同时发表,而是分开发表。目前有一种说法就是,爱因斯坦在提出狭义相对论之后,才发现了质能等价关系的,然后又补了这么一篇。因此,我们想要搞懂质能方程其实首先就得搞懂狭义相对论到底说了什么?

对于稍微了解物理学的人来说,想到狭义相对论一般都会想到“时间膨胀”、“尺缩效应”、“同时性的相对性”等等这些词汇。但是这些其实是结果,而不是过程。那狭义相对论到底说了什么呢?

这要从“运动”说起,大多数人从小受到的物理学方面的教育基本上都是和牛顿力学相关的。就拿一个最简单的运动学问题来说。下图中,一个小车以10m/s的速度从左向右行驶,小车上有个人,以5m/s的速度沿着小车的方向行走,请问这个时候,地面上有个人,他看到的小人的速度是多少?

其实这个问题很简单了,一般人脱口而出的答案就是10+5=15m/s。这其实是牛顿力学的世界观下的结果。但是,如果我们再加一点条件,如果此时小人不走,但是手里有个手电筒,手电筒的光沿着车的方向照射出去,那请问,这时候的光的速度应该是多少?

按照上面的方法,其实我们可以得出的结果是:光速+10m/s。

这一切看起来都没有什么问题,而且牛顿力学也确实解决了宏观低速下的运动学问题。但是,后来,有个叫做麦克斯韦的科学家,他提出了一套理论,其中这套理论可以得到光速的表达式:光速c=1/ε0μ0。其中ε0和μ0都是一个常速,也就是说,麦克斯韦的理论所展示的是光速是个固定值。而麦克斯韦的理论其实是一个堪比牛顿力学的理论,也不太可能错了。因此,科学家一直在试图寻找调和牛顿力学和麦克斯韦理论的方法。但是,都以失败而告终。

于是,这时候爱因斯坦横空出世,他基本上也算是个和事佬,牛顿力学中的“伽利略变换”以及麦克斯韦理论中的“光速不变原理”都被他拿来过来综合一下,利用这两条最基本的假设推出了狭义相对论的整套框架。具体的推导其实就是初中数学的难度,这里不赘述,但我们要知道的是他得到了一个洛伦兹因子。(之所以叫做洛伦兹因子是因为这个推导过程最早是由一个叫做洛伦兹的科学家首先得到的,只是这位科学家没有体会其中的物理学含义。)

有了洛伦兹因子之后,我们就可以得到很多结论,比如说,空间中物体运动速度的表达时:

尺缩效应,时间膨胀其实都是这么推导出来的,甚至包括物体运动时的动量和质量。

而爱因斯坦其实在利用狭义相对论推导运动状态下物体的质量时,就得到了E=mc^2的结果,其实推导过程并不难,这里也就不大段追溯了,这个过程稍微涉及到一点微积分的知识,以及动能定理就能求得。

质能方程的物理含义

质能方程的推导其实并不难,难的其实是如何理解它。实际上,在市面上的科普书中,对于这个理论都有很大的误区,我们一般常用的方法是“质量转化为能量”,尤其是在原子弹相关的科普当中。

但实际上,如果你仔细去翻一下大学物理教材或者相对论相关的教材,你就会发现,为了避免很多人都有类似的误区,这部分的内容如今已经被重点辟谣。

质能方程其实想表达的是,质量和能量其实是一回事,是一个东西的两面,质量里有能量,能量里有质量。

我们举个和钱有关的例子,假设你有一笔钱,它的总价值是固定的,但这时候,你可以选择把这笔钱换成人民币,也可以考虑换成美元,当然你可以是一部分是人民币,一部分是美元。而这里的人民币就好比是能量,美元就好比是质量,汇率就好比是c^2。

所以,质量和能量的等价关系是E=mc^2,而不是转换关系式。


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