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失踪的正方形去哪里了

数学科普网 2021-07-13 406

将一张方格纸按图1所示画上正方形,随后沿图中所示的平行线切成5一小块。当依照图2所示将这种正方形再次拼凑成正方形时,正中间居然会出現一个缺口的小孔。被激光切割的图1是由49个正方形构成,可是拼凑成的图2居然仅有48个。那麼,失踪的正方形去哪里了呢?

失踪的正方形去哪里了

对于几何图形图形的了解,在1961年5月份的《科学美国人》杂志期刊上,数学大师乔治·加德纳发布了一道题型,便是相关这一失踪的正方形。

加德纳把一个“三角形”分为特殊的四块,随后把它重新排列成“新三角形”,这一“新三角形”与“原三角形”样子类似,可是却少了一格的总面积。必须声明的是,在重新排列的全过程中,沒有对这四块图形做了一切手和脚,但为什么便是少了一个正方形呢?这让很多人迷惑不解。

实际上,图中的“三角形”并并不是真实的三角形,它的圆弧看上去是平行线,但事实上确是弯折的,这就是正方形消退的重要。假如将这二张图重合,那麼外溢的圆弧就产生了一个十分小的平行四边形,它恰好占有了一格的尺寸,这就刚好是第二张图中失踪的正方形。

失踪的正方形去哪里了

图3

在这个失踪的正方形中,要是没有本质的计算或是是认真观察,那麼对绝大部分人来讲,这一缺少的图形一直看起来无缘无故,由同一张纸剪去的图形,在沒有遗失一切样子的纸条后,居然拼总不回原先的样子。

我们可以应用优化算法来确认一下,假定图形如图16所示,左右2个图形由一样的四个一部分组成,都组成了一个13×5的斜角三角形,但下边的图形中却缺少了一个1×1的正方形。这一迷题的关键是左右2个图形事实上并并不是三角形:2号小三角形的圆弧直线斜率为2/5,而2号小三角形的圆弧直线斜率是3/8,显而易见二者不一。假如将上、下2个图形重合开展较为,那麼便会发觉上边图形的“圆弧”是一条“凹”样子的曲线,图形总面积为四个一部分之和,即3×5   (5×2)/2   (8×3)/2=32。而下边一个图形的“圆弧” 则是一条“凸”的曲线,图形总面积为四个一部分之和再加一块1×1的正方形总面积,即33。2个图形相距的总面积更是下边图形中“失踪”的正方形地区的总面积。

失踪的正方形去哪里了

图4

因而,正方形的消退仅仅由于大家主观臆断的觉得图中的“三角形”是确实三角形,而忽略了去确认它,极致用视错觉骗得了人们的眼镜。


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